ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1177 



les lignes géodésiques de cette relation ont pour équation finie 



/du r dv y 



V/U-a Js/ 



L'auteur étudie, sous le nom de géodésiques spéciales, les familles 

 de courbes représentées par cette équation oii a reçoit des valeurs 

 fixes et b varie seul. Il établit, entre ces géodésiques spéciales et la 

 forme de l'intégrale quadratique , une relation qui est réciproque. 



Étant donnée une surface harmonique d'élément linéaire (i), si 

 on la rapporte à une famille de géodésiques spéciales ^j = const. et 

 à leurs trajectoires orthogonales 6 = const. , en sorte qu'il vient 



(2) ds^=de'+cTdei, 



l'équation aux géodésiques, relative aux variables 6 et 9^, 



admet une intégrale quadratique dont le terme en p^ est affecté 

 d'un coefficient constant, et peut, par suite, être supposé nul. 



Il indique ensuite les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 qu'un élément linéaire , donné sous la forme ( 2 ) , convienne à des 

 surfaces harmoniques, rapportées à une famille de géodésiques 

 spéciales et à leurs trajectoires orthogonales. Ces caractères, appli- 

 qués à certaines surfaces présentant une famille de courbes paral- 

 lèles, dont la courbure géodésique en chaque point est fonction de 

 la courbure totale, conduisent à divers éléments linéaires de forme 

 simple, notamment à ceux des paraboloïdes imaginaires dont 

 M. Weingarten a trouvé toutes les déformations. En terminant, 

 M. Raffy rectifie une assertion qui a été émise d'une façon trop 

 absolue sur l'existence d'enveloppes pour toute famille de géodé- 

 siques spéciales. 



Nouvelle contribution au problème du huitième point commun À 

 TROIS quadriques; son identité avec un problème plan, par M. H. 

 PiGQUET. [Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 189/1 ' 

 p. 19-25.) 



Rappel de la solution donnée par l'auteur dans le Journal de 



