ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1179 



cherché tous les couples de surfaces applicables Tune sur l'autre 

 et telles que la distance des points correspondants soit constante. 

 Il a trouvé deux groupes de telles surfaces. Celles de Tun des deux 

 groupes sont des surfaces réglées déjà considérées par M. Beltrami : 

 elles dépendent de deux fonctions arbitraires d'un même paramètre 

 et sont applicables l'une sur l'autre avec parallélisme des généra- 

 trices correspondantes. Celles de l'autre groupe dépendent de deux 

 fonctions arbitraires de deux paramètres différents. Elles ont e'té 

 étudiées par Ribaucour dans son grand Mémoire sur les élassoïdes, 

 où est établi le lien étroit de cette théorie avec celle des surfaces 

 qui correspondent à la sphère avec orthogonalité des éléments. 



La note de M. Genty a pour sujet de montrer avec quelle facilité 

 on peut retrouver les résultats précités au moyen de la géométrie 

 vectorielle. 



Sur les tangentes 1 une cubique plane, par M. Goursat. 

 [BulL de la Soc. mathématique de France ^ t. XXII, 189/1, p. /i 5-/17.) 



Démonstration analytique fort simple de ce théorème connu : 

 Le rapport anharmonique des quatre tangentes quon peut mener à une 

 cubique par l'un de ses points reste constant quand le point décrit la courbe. 

 (La cubique est supposée sans point double, et on fait abstraction 

 de la tangente qui la touche au point considéré.) 



Sur une propriété caractéristique de l'élément linéaire des sur- 

 faces DE RÉVOLUTION , par M. Demoulin. [Bull, de la Soc. mathéma- 

 tique de France, t. XXII, 1896, p. k']-l^^.) 



Démonstration du théorème suivant et de sa réciproque : 

 Si deux surfaces (S) et (SJ se correspondent ponctuellement de 

 telle manière que deux éléments correspondants MM', MjM| et la 

 normale en M soient parallèles à un même plan; si, en outre, les 

 droites MM^ sont tangentes à la surface (S), cette dernière sera 

 applicable sur une surface de révolution. L'élément linéaire ayant 

 été ramené à la forme 



ds' = da'^ + A{cL)d^\ 



