ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1181 



variant entre o et a, des fonctions holomorphes dans tout le plan 

 de la variable k, toutes les intégrales ont cette même propriété 

 pour X compris entre o et a. 



M. Picard considère ensuite une équation du second ordre. 



dont les coefEcients sont continus pour toute valeur réelle de x et 

 admettent la période co. 11 existe, en général, un système d'inté- 

 grales qui se reproduisent, multipliées par des constantes (x^ et pi.j, 

 quand on change x en x -{- co. La détermination de ces facteurs est 

 un problème important et difficile : au moyen des approximations 

 successives on peut former Téquation qui les admet pour racines. 

 Par le même procédé on détermine les deux facteurs par lesquels 

 se trouvent multipliées deux intégrales de l'équation ci-dessus, 

 quand, ses coefficients étant supposés holomorphes dans une cou- 

 ronne comprise entre deux cercles concentriques, la variable tourne 

 dans la couronne autour du cercle intérieur. 



Sur les surfaces réglées applicables avec parallélisme des généra- 

 trices, par M. X. Antomari. [Bull, de la Soc. mathématique de 

 France, i. XXII, 189/1, p. 58-63.) 



L'auteur donne une génération des couples de surfaces réglées 

 applicables génératrice sur génératrice et de telle sorte que la dis- 

 tance des points correspondants reste constante. 



On partira d'une courbe gauche quelconque (G); les points M 

 de cette courbe seront supposés définis par l'arc t de la représen- 

 tation sphérique de leurs tangentes. Sur la normale principale 

 en M, on portera de part et d'autre de ce point deux segments égaux 

 à lsm{t-\-h) [l et h étant deux constantes), et par les extrémités 

 de ces segments, on mènera deux parallèles à la tangente à (G) 

 en M. Quand le point M parcourt la courbe, ces deux droites en- 

 gendrent les deux surfaces répondant à la question. 



