1188 REVUE DES TRWAUX SCIENTIFIQUES. 



cherche de rintégrale z qui se réduit Sif{x) pour y = ax et à Ç>(x) 

 pour y = l3x^ sous la condition 



\f{x)-ip{œ)\<K\x\P, 



A. ei p étant des constantes positives. 



Sur les surfaces 1 courbure totale constante, par M. E. Genty. 

 (Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 189^, p. 106- 

 109.) 



L'objet de cette note est de retrouver simplement, par la théorie 

 des congruences, les transformations que MM. Bianchi et Bâck- 

 lund ont découvertes pour les surfaces à courbure totale constante. 

 L'auteur montre en effet que : 



Si deux surfaces se correspondent point par point, de telle ma- 

 nière que la distance p des deux points soit constante et que les 

 deux plans tangents en ces deux points contiennent la droite qui 

 les joint et forment entre eux un angle constant ô, les lignes de 

 courbure et les lignes asymptotiques se correspondent sur ces deux 

 surfaces, pour lesquelles les courbures totales sont constantes et 

 égales à p~^ sin^ 9. Pour ^ = 90° on a la transformation de M. Bian- 

 chi; si 6 est quelconque, on a celle de M. Bâckiund. 



Sur les surfaces admettant pour lignes de courbure deux séries de 

 cercles gÉodÉsiques orthogonaux, par M. Paul Adam. [Bull, de la 

 Soc. mathématique de France , t. XXII, 189a, p. iio-ii5.) 



Ossian Bonnet a déterminé toutes les surfaces qui jouissent de 

 la propriété énoncée. Sa solution, fondée sur les formules de Go- 

 dazzi, exige des calculs qui n'occupent pas moins de dix-sept pages. 

 M. Adam en expose une beaucoup plus simple, qui revient à la 

 détermination de trois fonctions Ui de w et de trois fonctions Vj de 

 V satisfaisant à l'équation 



y c^ / U.- + VA c^ / U.- + VA 



^^ i}U\ u-\-v / dv\ u-\-v J 



