ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1189 



A son tour celle-ci est ramenée à la suivante 



i = 3 



s(u + .)(U, + V,)+V(Ui + V.f = o, 



dont la discussion, abrégée par diverses remarques, conduit rapi- 

 dement Fauteur aux formules de Bonnet 



M-f-V*^ U-\-V U-\-V . 



Note sur une ideistité entre certains déterminants, par M. Pain- 

 levé. {Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 189^, 

 p. 116-119.) 



Sur le PROBLEME GÉNÉRAL DE LA DÉFORMATION DES SURFACES, par M. L. 



Raffy. [Bull, de la Société mathématique de France, t. XXII, 1896 , 

 p. 119-132.) 



Grâce aux travaux de M. Weingarten, on connaît aujourd'hui 

 une série de surfaces, dont on peut trouver toutes les déformations. 

 L'ensemble des surfaces applicables sui* chacune d'elles est repré- 

 sentée par des formules telles que 



dxi =- Aida 4- Bif?/3 (î = 1 , 2 , 3 ) 



où les Xi sont des coordonnées rectangulaires, les Aj et les B,- des 

 fonctions déterminées de deux variables a et /S, de deux fonctions 

 arbitraires (p{oL) et vî^(/S), ainsi que de leurs dérivées successives 

 en nombre limité. M. Raify démontre que quand un problème de dé- 

 formation comporte une solution complèle rentrant dans ce type analy- 

 tique, les lignes a^=const. et les lignes /3 = const. sont nécessairement 

 les asymptotiques des surfaces cherchées. Getle proposition lui a sug- 

 géré, pour traiter les questions d'applicabilité, deux procédés gé- 

 néraux, inverses l'un de l'autre, qu'il applique successivement. 



Premier procédé. — Une surface étant rapportée à ses asympto- 

 tiques {oL, 13) les différentielles dxi de ses coordonnées dépendent 



