1190 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



d'après la formule de M. Lelieuvre, de trois fonctions qui vérifient 

 une même équation aux dérivées partielles du second ordre 



Il s'agit de choisir ces trois fonctions de telle sorte que les dxi 

 rentrent dans le type considéré et que la somme de leurs carrés 

 puisse être ramenée à la même forme, quelles que soient les deux 

 fonctions Ç>{a) et ^f^(/3). En procédant ainsi, l'auteur retrouve les 

 beaux résultats dus à M. Weingarten. 



Second procédé. — On peut aussi partir d'un élément linéaire 

 donné 



ds'^' = Edu^ + ^Ydudv + Gâv'- 



et chercher à intégrer les deux équations par lesquelles M. Darhoux 

 (Théorie des surfaces, t. III, p. 290) a défini les coordonnées cur- 

 vilignes M, V comme fonctions de a et /S, paramètres des lignes 

 asymptotiques. En effet, quand on a trouvé une solution (w, v) de 

 ce système, on a virtuellement déterminé (à la position et à une 

 symétrie près) une surface qui admet félément linéaire considéré. 

 Après avoir traité, par ce second procédé, les exemples étudiés 

 au moyen du premier, M. Raffy rapproche les deux procédés et 

 démontre quelques propositions propres à faciliter leur emploi. 



Sur les formes binaires dont les variables sont des intégrales fon- 

 damentales d'une Équation différentielle linéaire du second 

 ORDRE, par M. Paul Vernier. [Bull, de la Soc. mathématique de 

 France, t. XXII, 189/1, p. i33-i35.) 



Sur les mouvements et les trajectoires réels des systèmes, par 

 M. P. Painlevé. [Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 

 1893, p. i36-i8/i.) 



Dans ce mémoire étendu, fauteur étudie le mouvement réel 

 d'un système matériel (S), à liaisons indépendantes du temps, sou- 



