1192 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



une trajectoire (G) et une seule pour laquelle M est un point 

 d'arrêt. Quand par un point M passe une trajectoire remarquable, 

 elle se confond avec (GJ; si toutes les trajectoires (GJ sont re- 

 marquables, elles se confondent dans (E/,) avec les trajectoires 

 mixtes. // ne passe pas par le point M d'autres trajectoires , si le point M 

 n'est pas une position d'équilibre. . . Par un point d'équilibre M, il peut 

 passer en outre du faisceau régulier de trajectoires des branches singu- 

 lières de trajectoires (G). . . : en général, le système (S) tend sur 

 (G) vers la position M, quand t croît indéfiniment dans l'un des deux 

 mouvements vrai ou conjugué, r» 



L'auteur détermine aussi les conditions de temps dans lesquelles 

 sont parcourues les trajectoires réelles, dans un mouvement soit 

 vrai soit conjugué et il établit, entre autres, ce théorème : Quand 

 les forces dérivent d' un potentiel , tout segment (intérieur à E/,.) d'une tra- 

 jectoire prise au hasard est parcouru entièrement en un temps fini, dans 

 le mouvement vrai ou conjugué. Il n'y a d'exception que pour des faisceaux 

 particuliers de trajectoires. 



Sur une propriété mécanique des lignes géodésiques , par M. J. An- 

 DRADE. [Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXIl, 189/1, 

 p. 186-189.) 



Lorsqu'un mobile, assujetti à rester sur une surface, est aban- 

 donné à lui-même avec une vitesse initiale, on sait qu'il décrit une 

 géodésique tangente à la direction de cette vitesse. L'on admet par- 

 fois comme évident que, si une force vient à agir sur le mobile, sa 

 trajectoire différera peu de la géodésique tangente à la vitesse ini- 

 tiale, pourvu que celle-ci ait une valeur suffisamment grande. G'est 

 cette proposition que M. Andrade démontre en la précisant avec 

 soin. 



Sur le théorème des aires , par M. P. Appell. 

 [Bull. Soc. mathématique de France, t. XXII, 189/1, p. 190-195.) 



Les observations, faites sur le chat qui tombe, ayant mis hors 

 de doute un fait que d'aucuns croyaient contradictoire avec le prin- 

 cipe des aires, divers auteurs ont donné soit des explications du 

 prétendu paradoxe, soit des exemples mécaniques de faits analo- 



