ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1195 



a en effet ce théorème : Toute transformation birationnelle du second 

 degré s^ obtient par une perspective quadratique associée à une perspective 

 linéaire. 



Après avoir employé la perspective quadratique pour faire cor- 

 respondre les points de deux plans, M. Vessiot indique qu on peut 

 s'en servir aussi pour établir une correspondance entre les points 

 de figures tracées dans l'espace. 11 en déduit en particulier une so- 

 lution simple de ce problème : Faire correspondre birationnellement 

 à une courbe algébrique plane, n^ ayant que des points înultiples à tan- 

 gentes distinctes, une courbe algébrique gauche sans points singuliers. De 

 là résulte une nouvelle démonstration de ce théorème connu : Toute 

 courbe algébrique plane, n'ayant que des points multiples à tangentes 

 distinctes peut être transformée, par une transformation birationnelle , en 

 une courbe algébrique plane n'ayant pas d'autres singularités que des 

 points doubles à tangentes distinctes. L'auteur y ajoute celui-ci : Toute 

 courbe algébrique plane est la perspective dune courbe gauche n'ayant 

 aucun point singulier, et la perspective linéaire de celle-ci n'a que des 

 points doubles à tangentes distinctes , si le point de vue est convenablement 

 choisi. 



D UN POINT MATERIEL DANS L ESPACE , par 



M. C.-A. Laisant. [Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 

 189/1, p. 217-219.) 



Nouvelle démonstration et généralisation de ce théorème, dû à 

 l'auteur : Si un point matériel M , animé de la vitesse MV et soumis à la 

 force MF, satisfait à la loi des aires par rapport à un point fixe 0, c est- 

 à-dire si les aires décrites par OM sur la surface du cône de sommet 

 sont proportionnelles aux temps, les deux plans OMV, OMF sont con- 

 stamment perpendiculaires. 



Nouvelle démonstration d'une propriété de l'indicatrice, par 

 M. Mannheim. (Bull, de la Soc. mathématique de France, t. XXII, 

 189/1, p. 219-220.) 



En un point M, d'une surface (S), les rayons de courbure des 



