ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1197 



Sur une généralisation de la formule qui donne la constante d^Eu- 

 LER, par M. E. Cahen. [Bull, de la Soc. mathématique de France, 

 t. XXII, 189/1, p. 227-229.) 



L'auteur établit que l'expression 



\V-.+ ... + ' " 



1 ' 2 ' ' n 



tend lorsque n augmente indéfiniment vers une limite, savoir 



^ ^ ' 1 — s 



^(«) étant la fonction de Riemann. Pour 5= 1 cette limite se ré- 

 duit à la constante G d'Euler, en vertu du développement connu 



?W + 7^ = C+A(.-i) + B(.-i)-^+... 



Sur un théorème de M. Bertrand , par M. E. Cartan. 

 {Bull Soc. mathématique de Finance, t. XXII, 189/1, P* 2 3 0-2 3 6.) 



Toute fonction rationnelle de n lettres (w^ /i), qui n'est ni sy- 

 métrique ni alternée, prend au moins n valeurs distinctes, lors- 

 qu'on y permute ces lettres. Telle est la proposition célèbre que 

 M. Cartan démontre à nouveau, en ne supposant connues que les 

 notions de substitutions, de produit de substitutions et de groupes 

 de substitutions. Il fappuie sur deux lemmes connus qu'il établit 

 d'une façon élémentaire : 



1° Si F est une fonction rationnelle des n lettres rt, è , . . . , ?, prenant 

 p valeurs distinctes lorsqu'on y permute ces lettres, il existe un système 



f/e 1 . 2 . 3 n:q permutations distinctes de p lettres , oii q désigne le 



nombre des substitutions d'un groupe de n lettres invariant dans le groupe 

 symétrique, et de plus on a les inégalités 



^1.2 n 



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