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tous ies points de ia ligure mobile décrivent des coniques. Il défi- 

 nit géométriquement ce mouvement de la manière suivante : 



Considérons un cylindre de révolution (C); on j^eut le faire 

 rouler k l'intérieur d'un autre cylindre de révolution (G) de rayon 

 double, et en même temps le faire glisser d'une quantité quel- 

 conque parallèlement aux génératrices rectilignes de (G). Si Ton 

 assujettit alors un point de G à décrire une droite qui rencontrera 

 nécessairement l'axe de (G), on a le mouvement dont il s'agit. 



Il démontre alors qu'en excluant le cas d'un déplacement pa- 

 rallèle à un plan fixe , ce mouvement est le seul dans lequel tous 

 les points de la figure mobile puissent décrire des courbes planes. 



Passant ensuite à l'étude des mouvements à deux variables, 

 c'est-à-dire dans lesquels tous les points de la figure mobile décri- 

 vent des surfaces trajectoires, il établit qu'il n'existe pas de mou. 

 vement dans lequel tous les points décrivent des surfaces du second 

 degré, tandis qu'on sait qu'il existe un mouvement plan dans lequel 

 tous ies points décrivent des coniques. Pour avoir la généralisation 

 de cette propriété des coniques , il faut considérer, comme cela se 

 présente dans un certain nombre de questions de géométrie, des 

 surfaces de Steiner. Ainsi il existe un mouvement d'une figure in- 

 variable dans lequel tous les points décrivent des surfaces de Stei- 

 ner; dix points particuliers décrivent des plans. Ge résultat mérite 

 d'attirer l'attention. Car M. Darboux démontre que si l'on assujettit 

 quatre points d'une figure mobile à décrire quatre plans , les autres 

 points de la figure décrivent des surfaces du huitième ordre, 

 admettant deux séries de sections coniques , et qui ne décomposent 

 qu'exceptionnellement en deux surfaces de Steiner. Il est donc très 

 remarquable qu'il existe un mouvement dans lequel dix points 

 puissent décrire des plans (certains de ces points peuvent, il est 

 vrai, être imaginaires), et les autres points des surfaces de Steiner. 



H. D. 



Intégration , sous forme fiisie , d'une nouvelle espèce d'équa- 

 tions DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES À COEFFICIENTS VARI ARLES, 



par M. André. (Comptes rendus, 1881, t. XCII, p. 121.) 

 Cette classe d'équations différentielles appartient au genre de 



