^''Î^(MATHEMATIQUES. 95 



celles dont M. André a déjà intégré les trois premières espèces 

 {Journal de Math, pures et appliquées, 1880, 3" série, t. VI, p. 27); 

 elle est caractérisée par la forme de la fonction désignée dans le 

 travail précédent par F (n) ei qui est la suivante : 



p(p+i).... ^p+n-i) fin]' 



j [n) désignant un polynôme entier par rapport à /i et à des expo- 

 nentielles de la forme a". H. D. 



Sur la théorie des plaques vibrantes, par M. E. Mathieu. 

 [Comptes rendus, 1881, t. XCII, p. i23.) 



Dans les questions relatives au mouvement de la chaleur dans 

 un corps homogène de forme quelconque, la solution générale 

 est la somme d'une infinité de solutions simples formant une série 

 convergente, el si Ton désigne par a, u deux quelconques de ces 

 solutions simples, on a 



(1) fuu dxdydz^^o ou J au dxdj= o, 



rintégrale s'étendant au volume du corps ou, si le corps se réduit 

 à une plaque plane et mince , à la surface de ce corps. 



La solution générale des mouvements vibratoires des membranes 

 se compose également d'une série de termes dont deux quelconques 

 satisfont à la seconde des équations (1). 



M. [Mathieu démontre qu'il en est encore de même dans la 

 questions des mouvements vibratoires des plaques, c'est-à-dire que 

 deux solutions simples satisfont à la seconde des équations (1). 

 11 est parti pour faire sa démonstration des conditions aux limites 

 trouvées par KirckhofT; en elTet cette propriété remarquable ap- 

 partenant aux solutions simples tient essentiellement aux condi- 

 tions aux limites desquelles satisfont ces fonctions. H. D. 



