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racines réelles, d'une application pénible lorsque le degré est un 

 peu élevé. 



Dans cette note M. Laguerre considère le cas ou l'équation 

 proposée /(a;) ==0 ayant toutes ses racines réelles, le premier 

 membre satisfait à une équation différentielle du second ordre, 

 Fj" -\-Qy -{-'Ry =^ o. Il forme alors un polynôme F(x,^) du se- 

 cond degré par rapport à ? et qui jouit de la propriété suivante : 

 si l'on donne à June valeur arbitraire n'annulant pas P, l'équation 

 F (07, 5) = o a toujours au moins deux racines réelles; en dési- 

 gnant par x' et x" celles de ces racines qui avoisinent J, l'équation 

 f{x) a au plus une racine comprise entre x' et ^ et une entre fel 

 x" ; la substitution des nombres x\ Jet x" fera donc connaître 

 s'il y a zéro ou une racine dans chacun de ces intervalles. Pour 

 appliquer cette méthode on donne à x des valeurs arbitraires et 

 on résoud l'équation F(a7,Ç) = o par rapport à f qui n'y entre 

 qu'au second degré. On peut avoir ainsi des intervalles ne com- 

 prenant qu'une racine. 



M. Laguerre donne ensuite une application de cette méthode 

 qu'il étend aux équations dont le premier membre est une série 

 indéfinie satisfaisant à une équation différentielle du second ordre 

 et qui peut être regardée comme la limite d'un polynôme entier 

 avant toutes ses racines réelles. H. D. 



Sur le développement des intégrales elliptiques de pre- 

 mière ET DE seconde ESPÈCE EN SÉRIES ENTIERES RECUR- 

 RENTES, par M. J. Farkas. [Comptes rendus, i88i, t. XGII, 

 P-iSi.) 



Sur un mode de représentation des fonctions, par M. Gylden. 

 {Comptes rendus, i88i, t. XCII, p. 21 3.) 



Dans cette note M. Gylden donne des formules qui permettent, 

 étant donné le développement d'une fonction suivant les sinus et 

 les cosinus des mulliples de la variable œ , d'obtenir le développe- 



