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et désignons par oscillation positive la somme des termes positifs 

 de cette suite , oscillation négative , celle des termes négatifs. Si de 

 quelque manière qu'on choisisse a^p . . . a\ entre o et e les oscillations 

 positive et négative ne peuvent dépasser des limites fixes, la fonc- 

 tion pourra être représentée de o à e parrexpression/(a;) — ?(a;), 

 /et (p étant deux fonctions finies; il est clair que la réciproque est 

 vraie. 



M. Jordan termine par des propriétés relatives à cette classe des 

 fonctions à oscillation limitée. H. D. 



Sur une extension de la règle des signes de Descartes, 

 par M. Lagcerre. [Compt rend. , 1881, t. XCff, p. 23o.) 



Soit r(a;) un polynôme entier ou une série indéfinie ordonnée 

 suivant les puissances croissantes de x, assujetti à la condition que 

 que tous ses coefficients soient positifs. M. Laguerre considère 

 réquation 



(1) AF(ax) + BF(px) + C¥(yx)+ =0 



où les coefficients a, /3, y sont positifs et rangés par ordre décrois- 

 sant de grandeur et il montre que le nombre des racines positives 

 de réquation (1) est au plus égal au nombre des variations de la 

 suite 



A,.B, C, 



ou bien de la suite 



A, A + B, A + B + C 



et si ces nombres diffèrent, leur différence est un nombre pair. 

 Il montre ensuite comment la règle des signes de Descartes est un 

 cas particulier de cette proposition. 



Sur un système cyclique particulier, par M. Ribalcour. 

 (Comptes rendus, 1881, t. XCII, p. 233.) 



M. Ribaucour rappelle d'abord certaines propositions énoncées 



