MATHEMATIQUES. 239 



précédemment par lui d'où résulte immédiatement la détermina- 

 tion des lignes de courbure des anticaustiques par réfraction rela- 

 tives à des rayons parallèles tombant sur une quadrique. 



Il rappelle ensuite le théorème suivant qui lui est aussi dû : « Si 

 des cercles sont normaux à trois surfaces, ils sont normaux à une 

 infinité de surfaces faisant partie d'un système triple orthogonal. » 

 Ils forment ce qu'il appelle un système cyclique. 



Ce théorème , en supposant qu'il y a parmi les surfaces un plan 

 et une sphère, donne un mode de correspondance de surfaces 

 point à point qui fournit précisément les transformées obtenues 

 récemment par M. Laguerre [Comptes rendus, 1881, t. XCII, 

 p. 71). M. Ribaucour termine en formant un système cyclique 

 qui est, dît-il, le plus général de ceux pour lesquels il existe un 

 plan parmi les trajectoires de cercles. H. D. 



Sur l invariant du dix-huitième ordre des formes binaires 

 DU cinquième degré, par M. Le Paige. [Comptes rendus, 

 1881, t. XCII, p. 2/11.) 



Sur les modes de transformation qui conservent les lignes 

 de courbure, par m. G. Darboux. (Comptes rendus, 1881, 

 t. XCII, p. 2S6.) 



Dans cette note M. Darboux rappelle d'abord un mode de trans- 

 formation des surfaces avec conservation des lignes de courbure 

 brièvement énoncé par M. Ribaucour en 1870 dans une commu- 

 nication faite à l'Académie sur la déformation des surfaces. Dans 

 son ouvrage sur une classe remarquable de courbes et de surfaces 

 algébriques, M. Darboux a donné, depuis, un autre mode de trans- 

 formation qui renferme comme cas particuliers d'abord celui de 

 M. Ribaucour, ensuite celui qui a été étudié par M. Laguerre 

 [Comptes rendus, 1881, t. XCII, p. 71). Il arrive alors au but 

 principal de sa note qui est de faire voir que la transformation pro- 

 posée en premier lieu par M. Ribaucour se ramène à des dilatations 

 (passage d'une surface à la surface parallèle) et à des transforma- 



