MATHEMATIQUES. 241 



Théorèmes relatifs à l'équation de Lamé, par M. Brioschi. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, i 88 1 , t. XCII, p. 32 5.) 



M. Hermite , dans son cours d'analyse fait à TEcole polytechnique 

 en 1872, a montré qu'une intégrale particulière de lequation de 

 Lamé 



'^, = [n{n+i)k'^sa^u + h]y 



est donnée par la formule 



d'un autre côté, au début de ses nouvelles recherches sur l'équa- 

 tion de Lamé [Comptes rendus, 1877), M. Hermite a énoncé que 

 si Ton prend pour élément simple 



e[u) 



on peut exprimer y de la manière suivante : 



d'-'v dr-^v d'-'v 



^~dur-' '''dv!'-''^'^'dur'-' 



et il a ajouté que les quantités sn^co et X^ sont des fonctions ra- 

 tionnelles du module et de h, elles coefficients «^ 02,... des fonc- 

 tions entières. 



Dans cette note M. Brioschi montre qu'entre les quantités co^ , 

 (yj» '" ^n de Tancienne solution de M. Hermite, et la quantité co 

 de la nouvelle a lieu la relation 



^1 + ^2 + • • • + <^« + ^ = consl. 

 et il expose une méthode pour déterminer les quantité sn^co^ X^, 

 a^, a2>' • • en fonction de h et de h. H.D. 



SVR LES FONCTIONS FUCHSIENNES , par M. PoiNCARE. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, t. XCII, p. 333.) 



Dans ce travail M. Poincaré définit d'abord une classe de fonc- 

 Revl'e des trav. scient. — T. II, n° 3. 16 



