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suite (i) ; la fonction pourra d'ailleurs avoir sur ce cercle une in- 

 finité de points singuliers essentiels, distribués d'une manière quel- 

 conque. 



On voit que cest là une généralisation du problème fondamen- 

 tal résolu par Weierstrass dans son Mémoire sur les fonctions 

 analytiques uniformes. Si dans les formules de M. Picard on fait 

 R= o , on retombe sur les formules de M. Weierstra.ss. H. D. 



Sur certaines équations différentielles linéaires simul- 

 tanées AUX dérivées partielles, par MM. Picard et Appell. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, t. XGTI, p. 692.) 



Soient deux équations simultanées du second ordre 



de la forme de celles qui ont été considérées par M. Appell ( Comptes 

 rendus, t. XG, p. 296 et 781 ), et auxquelles s'appliquent les théo- 

 rèmes contenus dans les paragraphes 2 et ^ des notes en question. 

 Supposons que les coefficients «-, 6- soient des fonctions uniformes 

 de deux variables indépendantes œ et y à quatre paires de périodes 

 conjuguées a- et /S- [i = 1, 2, 3, 4)- Supposons de plus que l'on 

 ait constaté, ce qui est possible, que fintégrale générale 2 des 

 équations (1) est une fonction uniforme d'à; et d'j, n'ayant à dis- 

 tance finie aucun point singulier essentiel. 



Cela posé, MM. Appell et Picard montrent que si Ton connaît 

 une fonction intégrale F [x^ j) on pourra toujours en déduire une 

 autre fonction intégrale <I> (a;, j) , telle que Ton ait 



<b{x + a,,j + ^i)=(x-^{x,y) [z = i,2, 3, d] 

 les (x. étant des constantes. 



On voit que ce théorème peut être regardé comme une généra 

 lisation de celui que M. Picard a démontré pour les équations 

 différentieiles linéaires à coefficients doublement périodiques. 

 [Comptes rendus, i. XG , p. 128, ->.93.) H. D. 



