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déterminer les groupes de subslilutions linéaires qui ne se com- 

 posent que d'un nombre fini de substitutions. Dans un travail 

 inséré dans les Mémoires de l'académie de Xaples, ^I. Jordan donne 

 une méthode générale pour résoudre ce problème et il applique 

 sa méthode aux équations des quatre premiers ordres ; connaissant 

 ces groupes de substitutions linéaires, il faut ensuite former les 

 équations différentielles correspondantes. C'est le point qui fait 

 l'objet de la note de AI. Poincaré. Il montre qu'à chacun des 

 groupes définis par M. Jordan correspond une infinité d'équations 

 linéaires; les coefficients de ces équations sont des fonctions ra- 

 tionnelles de la variable indépendante x et d'un paramètre y. Les 

 intégrales d'une de ces équations considérées comme fonctions 

 de X et de y, seront des fonctions algébriques de ces deux varia- 

 bles et satisferont non seulement à féqualion proposée, mais à 

 une infinité d'équations aux dérivées partielles à coefficients ra- 

 tionnels. H. D. 



UAniTHMÉTJQUE DES Grecs DANS Héron d'Alexandrie, par 

 M. Paul Tannery. (Mém. Soc. se. phys. et nat. de Bordeaux, 

 1881, t. IV.) 



Héron d'Alexandrie, le Mécanicien, comme l'appelle Proclus, 

 avait-il spécialement traité de l'Arithmétique .^ Th, H. Martin 

 (Piecherchcs sur la vie et les ouvrages de Héron d'Alexandrie, cl sur 

 tous les ouvrages mathématiques grecs qui ont été attribués à un au- 

 teur nommé Héron, Paris, i85/i) et F. Hultsch [Metrologicorum 

 scriptorum reUcjuiœ, I" vol., Leipzig, i8G/i) reconnaissent un tel 

 ouvrage dans les Préluder aux éléments d'Arithmétique, ouvrage 

 cité comme sien par Fauteur du Traité sur la définition des ternies 

 de la Géométrie (Héron. Ed. Hultsch, p. 1-4.0). M. P. Tannery se 

 rattache à Fopinion contraire, déjà soutenue par Friedlein [BuRe- 

 lino Boncompagni, 1871, p. 98 et 121), et montre que les défini- 

 tions données dans ce dernier traité forment une compilaiion de 

 définitions géométriques attribuées par Proclus à des auteurs dif- 

 férents. «Un pareil ouvrage ne peut guère élre attribué à un écri- 

 vain original . . , » 



