MATHÉMATIQUES. 393 



Arrivons au traité intitulé Geometria (Héron. Ed. Hullsch, 

 p. 4i-i4o). L'édition qui nous en est parvenue est une édition revue, 

 plusieurs fois déjà corrigée, comme le prouvent les unités de me- 

 sure qui y sont citées. On reconnaît facilement que l'édition que 

 l'on en a est d'environ trois siècles postérieure à Proclus. De mêmie 

 la considération des traités qui suivent dans la même édition : 

 Geodesia (i/ii-i52), Iniroductiones stéréométrie œ (lôS-iyo), Ste- 

 reometricorum collectio altéra (171-187), Mensura (186-207), 

 Liber Geeponicus (208-2 34), permet de constater à première vue 

 que l'on a affaire soit à un remaniement d'un texte primitif [Les 

 Métriques, citées par Eutocius), soit au résultat d'une tradition 

 écrite non interrompue. On dut en réalité voir dans les ouvrages 

 que l'on attribue à Héron une suite de traités qui tous, par suite 

 de la célébrité du géomètre Alexandrin, se sont groupés sous son 

 nom. Pour en désigner les auteurs on a dit d'abord o'i'Zffsp] HpMvot^ 

 les Héroniens, puis simplement Héron. 



Ceci posé, M. P. Tannery admet la règle d'authenticité posée 

 par Cantor : tenir pour vraiment héronien ce qui est exact et en 

 bon grec, suspecter tout le reste. Arrivant alors à la question de 

 l'extraction des racines incommensurables, il répond à l'objection 

 portant sur la difficulté du calcul avec les caractères grecs par 

 l'expérience qu'il a faite personnellement et qui, dit-il, lui a par- 

 faitement réussi. Quant à dire que l'extraction des racines était 

 pour les anciens chose difficile et peu pratique, c'est ce que dé- 

 ment le texte d'Eutocius qui nous apprend que le procédé d'ex- 

 traction des racines était chez les Grecs un objet de l'enseigne- 

 ment classique. 



La discussion des résultats rencontrés dans les ouvrages héro- 

 niens conduit M. Tannery à la conclusion suivante : La méthode 

 d'extraction des racines carrées employée par les Grecs de l'école 

 héronienne est fondée sur deux éléments essentiels : en premier 

 lieu et contrairement à ce que prétend Cantor [Gescliitsche der 

 Géométrie) ^ l'applicatign du théorème fondamental 



(« + 6)^ = a24-2«6+62 



puis l'emploi des quantièmes. Expliquons ce qu'on entend par ce 

 Rrv. des thav. scient. — T. II, n" 5. 2 G 



