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terme. Si les Grecs connaissaient déjà du temps d'Archimède les 

 fractions à dénominateurs et numérateurs entiers quelconques, 

 cette forme ne semble dominer qu'à partir du iii^ siècle de notre ère 

 (Diophante). Dans tous les écrits héroniens une fraction est expri- 

 mée par une suite de fractions dont le numérateur est Tunité, dont 

 les dénominateurs vont en croissant. (La fraction -x est la seule des 

 autres fractions que nous employons qui se présente ainsi, mais 

 seulement au premier rang. ) La multiplication d'un tel quantième 

 par un nombre entier ou un quantième semblable est très facile. 

 L'addition, la soustraction sont l'objet d'exercices particuliers. 

 C'était là un système de numération emprunté aux calculateurs 

 égyptiens, comme l'a prouvé l'examen du papyrus de Rhind. On 

 rencontre dans les ouvrages héroniens d'autres approximations 

 relatives à la surface des polygones réguliers, mais l'approxima- 

 tion est alors bien variable, les formules indiquent une méthode 

 peu sûre d'elle-même, elles ne doivent pas être attribuées à Héron. 

 Une seule d'entre elles pourrait lui être rapportée, c'est celle-ci : 



Pour terminer, M. P. Tannery cite deux problèmes d'analyses 

 indéterminées qui se trouvent égarées dans le Liber Geeponicus. 

 Leur attribution à Héron ne peut être qu'une simple hypothèse, 

 quoique la forme des énoncés, bien distincte de la manière de 

 Diophante, semble réellement appartenir à la première époque de 

 la science grecque. G. B. 



Sur vive extension aux fonctions de deux variables du pro- 

 blème DE RiEMANN RELATIF AUX FONCTIONS HYPERGÉOMÉ- 



TRiQVES, par M. Emile Picard. [Annales de V Ecole normale 

 supérieure, 1881, t. X, p. 3o5-322.) 



Déjà, dans son Inaugural Dissertation, {liemann avait montré 

 comment des fonctions peuvent être définies par leurs points cri- 

 tiques et par les exposants relatifs à ces points. Dans un mémoire 

 relatif aux fonctions hypergéométriques, il considéra le cas de 



