MATHEMATIQUES. 395 



fonctions à trois points critiques, les exposants correspondants 

 étant assujettis à une relation convenable. Les travaux de M. Fuchs 

 ont donné aux résultats de Riemann une précision et une clarté 

 indiscutables. 



M. Picard se pose dans ce mémoire le problème suivant : soit 

 F{x,y] une fonction de deux variables indépendantes illimitées 

 jouissant des propriétés suivantes : i° ii existe entre quatre déter- 

 minations de la fonction une relation linéaire et homogène à 

 coefEcients constants ; 2° dans le voisinage de toute valeur a de x 

 et /S de y, ne coïncidant avec aucun des peints o, 1 et ce et de 

 plus diftereutes entre elles, la fonction est holomorphe par rapport 

 à ce et à r; a étant une valeur quelconque diÛerente de o, 1 et ce, 

 trois des branches de la fonction ont dans le voisinage de x^o 

 V = et les formes suivantes linéairement indépendantes : 



À et 6j étant deux constantes et P^ Po, P3 étant des fonctions ho- 

 lomorphes dans le voisinage de r = v= a. 



De même, dans le voisinage de o: = 1 les mêmes conditions 

 étant satisfaites pour v, on aura les déterminations : 



Q, {X, y) , Q, ix,y) , {x, 1)^ + '''" Q,(a;, y). 

 Oi 1 Qo, Q3 étant bolomorphes pour x= i. Y = a. 

 Enfin poura:= — =cc, on a les déterminations. 



x-'' + 'li,ix,y),x-'-''K{x,y),x'-'-''" + '^+'''^R,[xy] 



Rj , R3 , R3 étant bolomorphes pour x' = o v = a. 



On aura des déterminations analogues, quand faisant variera; 

 dans le voisinage d'une valeur distincte de o, i et cxd, on donne 

 à y des valeurs voisines de ces dernières, les divers exposants étant 

 représentés par les mêmes lettres accentuées. Enfin pouTx = y = a, 

 a étant une quantité quelconque différente de o, i et co, on a 

 les déterminations linéairement indépendantes : 



Al la;,/), A2(a;,y] /~"~\ A3: a:, y) 

 Aj, Ao, A3 étant bolomorphes dans le voisinage de x= a. v = at, 



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