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On suppose que À, A -f- ^i^ ^ -r ^2' ^+ ^ ^i"si que la somme 

 ^1 + ^2+ ^3 ^^ ^^^^ P^s ^6s nombres entiers, et qu'il en est de 

 même pour les lettres accentuées, enGn que h^ est différent de 6^. 

 Le problème est d'ailleurs particularisé en posant 



b ^ = b , b c) = hc) h ^ ^ \ X== ht). 



M. Picard montre que les conditions précédentes déterminent la 

 fonction F (a;, j), c'est-à dire que ¥{x,r) étant une fonction sa- 

 tisfaisant à ces conditions, toute autre fonction ayant la même 

 propriété s'exprimera au moyen de trois déterminations de F linéai- 

 rement indépendantes. 



Une détermination particulièrement intéressante est celle qui 

 est holomorphe par rapport k x et y dans les cercles de rayon 

 égaux à l'unité et de centres respectifs a; = o et j ^ o. Elle se déve- 

 loppe en série ordonnée suivant les puissances croissantes de x et j 

 et n'est autre que la série hypergéométrique à deux variables déjà 

 considérée par M. Appell. [Comptes rendus, i88o, Rev. des trav. 

 scient., p. doo, 666,671, 833.) 



Ce genre de recherches semble d'autant plus intéressant que 

 les propriétés des fonctions de plusieurs variables sont encore 

 jusqu'ici chose fort peu connue. Si nous laissons de côté les con- 

 sidérations relatives à la théorie des surfaces pour rester dans le 

 champ de la théorie des fonctions, nous ne trouvons àciler rela- 

 tivement à ce genre de questions que bien peu de chose. M Weier- 

 strass a fait autographier un mémoire : Quelques théorèmes sur les 

 fonctions de plusieurs variables, et encore est-il assez difïicile de se 

 le procurer, l'éminent mathématicien de Berlin semblant réserver 

 avec un soin jaloux toutes ses productions pour ses élèves. La 

 théorie des fonctions abéliennes a conduit à la considération des 

 fondions 6 à plusieurs variables. Si nous indiquons encore quelques 

 travaux récents de M. L. Fuchs [Sur une classe de fondions de plu- 

 sieurs variables, provenant de l inversion des intégrales des solutions 

 des équations différentielles linéaires à coefficients rationnels. Bulletin 

 Darboux, 1880, t. IV, pages 278-300 et 328-336), il nous restera 

 seulement à parler des travaux de M. Appell sur l'extension de la 



