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SVR LA MESURE DU CERCLE dArCHIMÈDE, par M. Pûul TaNNERY. 



[Mém. Soc, des sciences phys. et nat. de Bordeaux, 1881, 

 t. IVo, p. 313.337.) 



Arclîimède avait fait un ouvrage étendu , probablement intitulé : 

 riepi Tïjs Tov KWikov ^epi(psp£ia5 (Pappus, éd. Hultscli, t. V, 

 p. 3i2 , 18). On n'en connaît que trois théorèmes contenus dans 

 Topuscule connu sous le nom de Ku;dXoi» (iSTptio'is et publié avec 

 les Commentaires d'Eutocius, p. 203-217 de Fédition de Torelli. 



Les Commentaires d'Eutociiis ne renferment que des vérifica- 

 tions ; ils ne donnent aucun détail sur les procédés de calcul em- 

 ployés dans la détermination des limites 3 - et 3 — du rapport 



de la circonférence au diamètre. M. Paul Tannery se propose 

 d'apporter quelques éléments nouveaux, à la discussion de ce point 

 de l'histoire des mathématiques. 



La méthode d'Archimède repose en fait sur la proposition sui- 

 vante : 



Si Ton a une suite double de nombres : 



engendrés par les règles suivantes : 



«a=^ 



«a- 



■. + ^ 



)„-!. b. 



si, d'ailleurs, 







-:-^-^ 



et par conséquent 







l„=2C 



on aura 













2'C 





be = \/a^-\-c' 



M. Paul Tannery montre alors quel procédé de calcul peut 

 avoir employé Archimède. Ce procédé, suffisamment pratique, 

 peut conduire, en prenant pour ^73 des valeurs plus approchées 



