MATHÉMATIQUES. Aùl 



Les problèmes du second degré ne se présentent pas d'abord 

 sous forme d'une équation à résoudre 



x^ -{- px -{- q = o. 



Les Grecs ne parlaient pas d'une équation générale, mais de cas 

 particuliers, de problèmes dont on voulait trouver une résolution 

 géométrique. On donnait, par exemple, la somme p et le produit q 

 de deux quantités, c'est-à-dire une longueur et une surface, et l'on 

 cherchait à déterminer ces deux quantités, c'est-à-dire deux lon- 

 gueurs. Dans les six premiers livres des Eléments d'Euclide, dans 

 les Données et enfin dans le dixième livre des Eléments se trouve 

 la solution complète, au point de vue géométrique, des problèmes 

 du second degré ou pouvant s'y rattacher (problèmes plans). On 

 n'a point là les principes d'une théorie, mais bien une théorie 

 complète. 



2° Recherches historiques : 



La discussion de l'ordre dans lequel se présentent les différents 

 problèmes dont il s'agit dans le livre d'Euclide, d'une part; le 

 témoignage fourni par le commentaire de Proclus relatif à la pro- 

 position Ad du livre P'd'Euclide (éd. Friedlein, p. dig) , de l'autre, 

 permettent à M. Tannery de conclure que les solutions géomé- 

 triques en question étaient connues des pythagoriciens, sinon de 

 Pythagore. De plus, si Ton admet que Hippocrate de Chios a 

 réellement construit les trois lunules carrables découvertes par 

 lui, il faut qu'il ait connu la solution de l'équation 



5x'^ -f- ^ax = 2rt^ 



et, dans notre hypothèse, cela est parfaitement acceptable, Hip- 

 pocrate de Chios ayant pu connaître les disciples immédiats de 

 Pythagore. 



3° Sur la solution arithmétique : 



Le passage de Proclus dont il a déjà été question permet aussi 

 d'affirmer que les pythagoriciens avaient mis en lumière la signi- 

 fication arithmétique de leurs constructions géométriques. Cela 

 devait être, l'importance qu'ils attribuaient aux spéculations sur 

 les nombres étant bien connue. La perte des ouvrages de logis- 



