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de Texpression ^ (N) — <I>(N). Si, par exemple, on considère îa 

 fonction 



les coupures sont alors les droites X = {2k -\- l)7T^ k étant entier 

 et on a 



<D(N')-<t^(N)=7r(/^+e~''^) 



si le point M est le point ^ ^= {2k -\- i) tt -\- i^. 



M. Hermite applique les résultats trouvés précédemment à la 

 détermination de la fonction suivante dans tout le plan 



Ct>(2)=p/l 



«y t. 



t + z)dt 



f{t) étant une fonction uniforme qui ne contient pas z et ayant un 

 nombre fini ou infini de pôles; ce qui le conduit, en supposant 

 f{t) rationnelle, à la valeur de Tinlégrale 



•-I-C0 



" t)dt 



fi' 



— 00 



Il est facile de trouver également la détermination dans tout le 

 plan de la fonction 



J«27r-1- t^ 

 f{t + z)dt 



f[i) étant une expression rationnelle en sin t et cos t sans partie 

 entière. 



La considération de coupure donne aussi immédiatement la va- 

 leur de l'intégrale définie 



=/: 



,.,-+~,.,.-.i^_ 



00 t — 



On peut aussi démontrer, sans recourir à la notion des intégrales 

 curvilignes, que la somme des résidus d'une fonction doublement 

 périodique est nulle. 



Enfin, M. Hermite termine par la détermination de la valeur 



