MATHEMATIQUES. 405 



de quelques intégrales définies et par quelques réflexions lant sur 

 l'importance de la notion de coupure que sur celle de l'élude de 

 la discontinuité des fonctions. G. B. 



Mémoire sur les équations différentielles linéaires, par 

 P. Appell. [Annales de l'Ecole normale supérieure, t. X^, 

 1881, p. 891-/123.) 



On connaît depuis longtemps les analogies entre les équations 

 différentielles linéaires et les équations algébriques. C'est ainsi 

 que Lagrange a montré que, lorsqu'on connaît une intégrale par- 

 ticulière d'une équation différentielle linéaire, on peut abaisser 

 d'une unité le degré de l'équation. De même les théories du plus 

 grand commun diviseur et de l'élimination ont conduit MM. Libri, 

 Liouville, Brassinne, et plus tard MM. Thomé et Frobenius à des 

 théories analogues. 



Citons encore la décomposition du premier membre d'une 

 équation différentielle linéaire en facteurs symboliques (Floquet, 

 Annales de l'Ecole normale supérieure, 1879, supplément); l'étude 

 des fonctions définies par une équation différentielle linéaire 

 (Fuchs, Frobenius, Tannery) qui présente quelque analogie avec 

 le mémoire célèbre sur les fonctions algébriques de M. Puiseux. 

 Il est également possible d'étendre aux équations différentielles la 

 théorie des invariants (Laguerre, Brioschi, Klein). Une partie de 

 la théorie des équations restait sans analogue, c'est la théorie des 

 fonctions symétriques et la transformation des équations : M. Ap- 

 pell s'est proposé ici l'étude de ces propriétés. 



1° Quelles sont les fonctions des intégrales d'une équation diffé- 

 rentielle linéaire analogues aux fonctions symétriques des racines 

 d'une équation algébrique.^ Soient jj, jg, ... j„, les éléments 

 d'un système fondamental d'une équation différentielle linéaire, 

 d'ordre n; les fonctions en question sont des fonctions algébriques 

 entières de j^, J2» • • • J'i ^^ ^^^ leurs dérivées qui se reproduisent 

 multipliées par un facteur constant différent de zéro, quand on 

 remplace y^, jo, • • • Jn P^^ ^^^ éléments 2^, 23 • • • -« <^^ "^^ autre 



