MATHEMATIQUES. 407 



Sur la représentation des nombres par les formes, par 

 M. PoiNCARÉ. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCII, 



P- 777;) 



Le problème de la représentation d'un nombre entier N par 

 une forme quadratique binaire F [oc, y] a été résolu depuis long- 

 temps. MM. Eisenstein, Hermite, Kumnier, Dedekind n'ont donné 

 de solutions du cas général pour une forme binaire quelconque 

 que sous certaines conditions. M. Poincaré ramène la solution 

 complète dans le cas des formes décomposables en facteurs li- 

 néaires : 1° à la résolution d'une congruence; 2** à l'application de 

 la méthode de M. flermite pour rechercher si deux formes dé- 

 composables en fadeurs linéaires sont équivalentes. G. B. 



SoR une classe d équations différentielles linéaires, par 

 M. Halphen. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCII, 



P- 779-) 



Soient P = ax-\-h^ O = ax-\-b', deux binômes du premier 

 degré, h, k. . . étant des constantes, ainsi que B, G ... ; les équa- 

 tions dont s'occupe M. Halphen sont de la forme : 



Gonsidérant l'équation : 



...B{ah'-ba'Y{a + h)[a+h-i)...{a-\-Ji-n + i) 

 +C[ah'-haY {oLi-k]ia-{-k-i)...{a+k-p-\-i)+.,.-^o 



Si l'on désigne par «j, a^, . . les racines de cette équation, l'in- 

 tégrale générale de l'équation proposée est 



j = C,P''»Q~'~'''-f-C,P"''Q~'~"'-f... 



On peut, dans l'équation proposée, changer à volonté h,k. . ., 

 pourvu que l'on modifie d'une façon convenable B, G. . . Des cas 

 particuliers de cette forme générale ont déjà été étudiés, par 



exemple l'équation 



dH z 



dx^ [Xx' -{- ^x -\r Vf 



