SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



MATHÉMATIQUES. 



Sur des fonctions qui proviennent de l équation de Gauss, 

 par M. Halphen. (Comptes rend. Acad. des sciences , t. XGIl, 

 p. 856.) 



m. 11, p étant trois entiers positifs, posons 



m n p [JL 



M. Halphen considère le cas particulier suivant de Téquation de 

 Gauss : 



..(.-o/+[(>-a{-o+(.-i)^]y+J(^+J)7=o (,) 



fjL étant négatif, il y a trois polynômes entiers, X, Y, Z, dont 

 les degrés sont — — , — ~, — -, et qui satisfont à Tidentité 



X'" + Y"-hZ'' = o (2) 



rj étant la variable qui figure dans ces polynômes, si on pose 



_ X- Y'' .^. 



•œ — — ^ x — i=^ [6} 



on a pour les intégrales de l'équation de Gauss : 



t t 



j, = ,;Zf* j, = Zf (4) 



M. Halphen se 'propose alors d'étudier comment ces résultats 

 s'étendent au cas fjt> o. Il détermine trois fonctions de >;, X, Y, Z, 

 développables à l'intérieur d'un cercle ayant l'origine pour centre, 



