/i92 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



ramener la fonction F h une fonction d'une seule variable. Cette 

 fonction se décompose alors en éléments simples de la forme 



A^^Le[a(')(.,^) + G,] 



M. Poincaré donne an résultat précédent une autre forme et 

 une généralisation pour le cas de deux variables qui ne s'étendent 

 pas au cas de plus de deux variables. G. B. 



Sun VIVE CLASSE DE FONCTIONS DONT LES LOGARITHMES SONT DES 

 SOMMES DINTÊGHALES ABÉLIENNES DE PREMIERE ET DE TROI- 

 SIEME ESPÈCE, par M. Appell. [Comptes rend Acad. des 

 sciences, 1881, t. XCII, p. 960.) 



Soit F [x, y) =0 une courbe d'ordre m et de genre p. Les 

 fonctions que M. Appell considère comme analogues des fonctions 

 doublement périodiques de seconde espèce sont des fonctions du 

 point analytique [x, y) qui n'ont, sur toute la sphère, d'au 1res 

 points singuliers que des pôles et des points critiques algébriques, 

 à savoir les points critiques de la fonction y de x; de plus, ces 

 fonctions se reproduisent multipliées par un facteur constant quand 

 le point [x, y) décrit un cycle quelconque. M. Appell a déjà mon- 

 tré précédemment que ces fonctions servent à intégrer une classe 

 d'équations différentielles linéaires dont les coefficients sont des 

 fonctions rationnelles de x et j. M. Appell doime une expression 

 d'une telle fonction O {x,y) et il indique une formule de décom- 

 position en éléments simples analogue à celle que M. Hermite a 

 donnée pour les fonctions doublement périodiques de seconde 

 espèce. 



Cette formule donne, comme cas particulier, la formule donnée 

 par Roch pour la décomposition d'une fonction rationnelle en élé- 

 ments simples. (Voir Journal de Crelle, t. LXX.XIV, p. 2 9/1. Lettre 

 de M. Lindemann à M. Hermite. ) G. B. 



