MATHEMATIQUES. 493 



Sur une classe d équations différentielles linéaires à coef- 

 ficients DOUBLEMENT PÉRIODIQUES, par M. Appell. [Compies 

 rend. Acacl. des sciences, t. XCII, p. ioo5.) 



M. Appell montre comment on peut intégrer les équations dif- 

 férentielles linéaires de la forme suivante : 



où les coefficients pj, po,... p^ sont des fonctions uniformes 

 doublement périodiques de x, n'ayant d'autre point singulier 

 essentiel que le point oo. Il suppose ces coefficients tels que l'inté- 

 grale générale n'ait elle-même d'autre point singulier essentiel que 

 le point co; de plus, en désignant par a un point quelconque où 

 certains des coefficients p,- deviennent infinis, il suppose que les 

 racines de l'équation fondamentale déterminante relative à ce point 

 soient des nombres commensurables ayant des différences entières, 

 mais que les éléments d'un système fondamental ne contiennent 

 pas de logarithmes dans le voisinage de x^=^a. M. Appell fait une 

 application de sa méthode à l'équation de Lamé 



^,= ^n{n-{-i)k^sn'x + hjy 



que M. Hermite a intégrée dans le cas de n entier. Il considère le 



2 /l ' — l— 1 



le cas où n est de la forme -î^-, n étant entier. G. B. 



Note sur une propriété de l'indicatrice relative à la cour- 

 dure MOYENNE DES SURFACES CONVEXES , par M. Paye. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCII, p. 1019.) 



Pour qu'un élément de surface s'applique exactement sur un 

 autre, il faut que leurs indicatrices de même flèche aient même 

 aire. Les théorèmes connus sur la courbure dérivent immédiate- 

 ment de la démonstration de cette proposition. 



