404 SCIENCES MATHEMATIQUES. 



Sur une propriété des formes trilinéaires, par M. Le Paige. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, t. XCII, p. 10/18.) 



Soit 



/ = 2a.-,,a?.j,2, {i,kJ =1,2] 



M. Le Paige montre l'emploi que l'on peut faire de l'existence 

 de trois covariants du second ordre et du second degré pour ra- 

 mener / à la forme 



y = k Mj Vj w^ -\- k' u^ Vç, w^ 



Uj, «2» ^i> ^2> ^1' ^2 <^tant les facteurs linéaires des trois cova- 

 riants. 



Sur les diviseurs des fonctions des périodes des racines 

 PRIMITIVES DE L UNITÉ, par M. Sylvester. [Coiuptes rend. 

 Acad. des sciences, 1881, t. XCII, p. 108/i.) 



Signalons dans ce travail ce théorème remarquable : 

 Si p =J2-|- (2g)^ [p étant un nombre premier et g impair), tout 



quadratique de p. 



nombre contenu dans le nombre impair - — —^ est un résidu bi- 



SUR UN SYSTÈME D ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, pOf M. HaL- 



phen. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCII, p. 1101.) 

 Le système d'équation considéré par M. Halphen est le suivant: 



Si l'on prend a= log q, on a une solution en choisissant pour 

 Wj, «2^ "3 l^s dérivées logarithmiques par rapport à a des trois 

 fonctions 0'^ (/e), O^ (o), et H^ (k). 



On obtient aussi pour solution particulière : 



U.(a) = 8 



a , , à , qa , ,. iGa , 

 + 4e +9^ + ifae j- • • • 



, a , 4a , qa , lOa , 



1 + 2e + 2e +2e-^ -\-2e + 



