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et Z une quantité quelconque comprise entre cl. et a , le nonibre 

 de racines de l'équation F (a?) = o comprises entre J et a. est au 

 plus égal au nombre des alternances de la suite 



' + ' I -^' + 2 _4_ . . . 1 Ai + i , A,- 



(Dans les Comptes rendus on a mis par erreur a: à la place de J 

 dans les deux derniers termes.) Par nombre des alternances d'une 

 suite A-j-B+G + D-f-.-.on entend le nombre des variations des 

 termes 



A,A + B, A + B + C... 



Si oj est une quantité positive quelconque, l'équation 



a-\-hx-\-cx [x — ù))-\-dx(x — w) [x — 2w)-]-...=o 



a au moins autant de racines positives que l'équation 



a-\- bx-^cx^ -\-dx^-\- ... = o G. B. 



Sur les fonctions fuchsjennes, par M. Poincaré. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences , i88i, t. XCII, p. 1198.) 



Dans cette note, M. Poincaré s'occupe de certaines fonctions fuch- 

 siennes spéciales. Ces fonctions peuvent s'exprimer rationnellement 

 par Tune d'entre elles. M. Poincaré considère en particulier le cas 

 de la fonction particulière déjà étudiée par lui et par M. Halphen 

 (voir Revue des travaux scientifiques , t. II, janvier) et celui de la 

 fonction modulaire. Il a^ontre que l'on peut, au moyen des fonc- 

 tions zétafuchsiennes correspondantes, intégrer les équations diffé- 

 rentielles linéaires à coefficients rationnels toutes les fois que tous 

 les points singuliers sont réels. G. B. 



Sur l intégration de l équation aux dérivées partielles du 



SECOND ordre À DEUX VARIABLES INDÉPENDANTES, par M. TuR- 



QUAN. [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, t. XCII, 

 p. 1 200.) 



