MATHÉiMATIQUES. 499 



le système d'équations différentielles considéré est le suivant : 



"'2 4-«'3 = "2«3+?(a;j, u'c^ + u'^ = UiUi+(p{œ), u'i + u'2=-"i "2+9(3;) 



M. Halphen avait considéré précédemment le cas où Ç [x] = o. 

 M. Brioschi donne la solution dans ce cas plus général et montre 

 comment la solution qu'il donne contient celle de M. Halphen 

 comme cas particulier. 



Sur certains systèmes d'équations différentielles, par 

 M. Halphen. [Comptes rend. Acacl. des sciences, 1 88 1 , t. XGII, 



p. i/io/i.) 



M. Halphen considère le même système d'équations différen- 

 tielles que celui dont s'est occupé M. Brioschi dans la note analysée 

 précédemment 



^-g-^ = «r ", + ?(«) (r,5=i,2,3) 



Soit /(a) une solution de Téquation 



2/'(a) = P(a)4-?(a) 

 posons 



/(a) = [logF(a)]' 



et prenons de nouvelles variables /S, Vi ^2' ^3 * 



/3 = /F(a) doi u, = f{a) + r, ^ («) 

 Substituant dans le système d'équations proposées, on a 



d(vr + v,) _ 



qui est le système déjà considéré et intégré précédemment par 

 M. Halphen. 



M. Halphen considère une autre classe d'équations différentielles 

 jouissant de propriétés analogues. Le système d'équations le plus 

 simple parmi ceux qu'il intègre est le suivant : 



u\ = rti «1^ 4. (X _ ai) («1 U.2 + "1 «3 - «2 U3) 



U'2 = «2 ^ê + (>^ - «2) ("2 "3 + «2 «1 - "3 «1) 

 «3 - «3 «3'^ + (>^ - «3) («3 «1 + «3 «2 - "i «2) 



L'intégration se fait au moyen de Ibnctrons hypergéomélri- 

 ques X, Y, Z, définies dans les Comptes rendus, p. 856. 



G. B. 



