500 SCIENCES MATHEMATIQUES. j 



Observations sur la réduction simultanée de deux formes \ 



BiLiNÉ AIRES , par M. Jordan. [Comptes rend. Acad. des sciences, ^ 



1881, t. XCII, p. i/iSy.) ' 



En iSyS, M. Jordan a publié un procédé de réduction simul- 

 tanée de deux formes bilinéaires. M. Jordan signale les objections 

 faites par M. Kronecker et les trouve fondées. 



Sur LES FONCTiOi^s FUCHsiENNES, par M PoiNCARÉ. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences , 1881, t. XCII, p. i/tS/i.) 



T. Exposé nouveau de la règle de formation des groupes fucii- 

 siens. 



II. Les fonctions fuchsiennes et zétafuchsiennes peuvent servir 

 à intégrer une équation linéaire à coefficients rationnels, pourvu 

 que tous les points singuliers soient sur un certain nombre de cercles 

 se coupant en deux points a et h sous des angles commensurables 

 avec 27r. 



III. Partant d'une remarque que M. Klein lui avait faite dans 

 une lettre, M. Poincaré arrive à la considération de fonctions nou 

 velles, qu'il propose d'appeler /onc^/ori^ kleinéennes. Il y a des fonc- 

 tions thétalvleinéenncs et zétakleinéennes analogues aux fonctions 

 îhêlafuchsiennes et zétafuchsiennes. Les fonctions kleinéennes 

 peuvent servir à intégrer un grand nombre d'équations linéaires à 

 coefficients algébriques et, entre autres, des équations à intégrales 

 irrégulières. Q. B. 



Sur la surface à seize points singuliers, par M. Darboux. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, i 881, t. XCII, p. 1 /igS.) 



Considérons une surface du quatrième ordre ayant un point 

 double; si par ce point on mène une droite, elle rencontre la sur- 

 face en deux points, et si on détermine la droite par son point d'in- 

 tersection avec un plan fixe, on a, suivant la définition de Clebsch , 

 la représentation de la surface sur ce plan. 



