MATHÉMATIQUES. 50l 



Dans le cas de la surface de Kummer, la courbe de passage, qui , 

 en général, est une courbe du sixième ordre, se décompose en six 

 droites tangentes à une même conique. 



M. Darboux emploie alors un système de coordonnées particu- 

 lier, les coordonnées p et p^ relatives à la conique dont on vient 

 de parler. (Voir pour ces coordonnées une note sur les théorèmes 

 de Poncelet dans Fouvrage : Sur une classe remarquable de courbes 

 et de surfaces. . .). Si pour abréger on remplace a — p par a. . . 

 a -p^ par a . . . on trouve pour les coordonnées d'un point de la 

 surface de Kummer 



Xx = aa 

 \y = bb' 



\z = cc' 



[s/abc d'e'f ± \J a'b' c de f'V' 

 P-Pi J 



P-Pi 



p et p^ ont une signification géométrique simple. Le lieu des 

 points pour lesquels une des coordonnées p^ p, demeure constante 

 est une sectiom plane de la surface passant par un des points sin- 

 guliers et tangente au cône correspondant. 



Sur les surfaces pour lesquelles les coordonnées d'un 

 POINT quelconque s'expriment par des fonctions aré- 

 liennes de deux paramètres, par M. L. Picard. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1881, t. XGIl, p. 1/19 5.) 



M. Picard considère des surfaces n'ayant d'autre singularité 

 que des courbes doubles. Il suppose de plus que, en tous les 

 poinis de la courbe double, les plans tangents soient distincts. 

 D'après Clebsch, le genre d'une surface d'ordre n est le nombre 

 des coefficients qui restent arbitraires dans l'équation d'une surface 

 d'ordre (i>d) passant par la courbe double. 



Considérant une surface telle qu'il a été énoncé et supposant 

 que les coordonnées d'un quelconque de ses points puissent 

 s'exprimer par des fonctions abéliennes de deux paramètres a et /S, 



