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ordinaires)^ ou bien certains coelïicients cessent d'être limités et 

 en revanche d'autres coefficients sont nécessairement nuls (ré- 

 duites singulières). 



Le problème principal : Etant données deux formes quadra- 

 tiques F et G, à ?i variables et de même discriminant A J O, re- 

 connaître si elles sont équivalentes et déterminer les substitutions 

 à coefficients entiers qui transforment F en G, se trouve résolu 

 par la proposition suivante : 



Toute substitution à coefficients entiers qui transforme F en G 

 est un produit de substitutions à coefficients entiers et limités (en 

 fonctions des coefficients de F et de G) dont la première trans- 

 forme F en G, les autres transformant G en elle-même. 



Enfin le problème général de la transformation d'une forme 

 quadratique en une autre de même nombre de variables et celui 

 de la recherche des représentations d'une forme à m variables par 

 une forme à n variables [m <n) se ramènent immédiatement au 

 cas de l'équivalence dont le théorème précédent donne la solution. 



SOR UNE FONCTION ANALOGUE AUX FONCTIONS MODULAIRES, par 



M. PoiNCARÉ. [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, 

 t. XCm, p. i38.) 



Sur les covariaivts irréductibles du quantïc binaire du hui- 

 tième ORDRE, par M. Sylv ESTER. [Comptes rend. Acad. des 

 sciences, 1881, t. XCIII, p. 192.) 



M. Von Gall a calculé les dérivées invariantives irréductibles 

 qui appartiennent k la forme binaire du huitième ordre [Math. 

 Annalen, 1880-1881); il a retrouvé tous les résultats de M. Syl- 

 vester, si ce n'est qu'un covariant de degré 10 et d'ordre li s'est 

 présenté dont il n'a pu trouver la décomposition. M. Sylvester dé- 

 montre qu'il ne peut exister aucun covariant irréductible de ce 

 degré, et de cet ordre. 



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