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Sun LES ÉQUATIONS DE LA FORME 



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¥[2]dz = o. 



par M. Lagcerre. [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, 



t. xcm, p. 1 000.) 



SvR l'introduction des logarithmes dans les critériums qui 



DÉTERMINENT UNE LIMITE SUPÉRIEURE DU NOMBRE DES RA- 

 CINES d'une ÉQUATION QUI SONT COMPRISES ENTRE DEUX NOM- 

 BRES DONNÉS, par M. Lagcerre. Comptes rend. Acad. des 

 sciences , 1881, t. XCIII , p. 1061.) 



M. Laguerre établit dans ces différentes notes quelques règles 

 pour déterminer une limite du nombre des racines comprises entre 

 deux nombre donnés. On a, par exemple, les théorèmes suivants : 



«Ç désignant un nombre arbitraire compris entre a,_j et a-, 

 de telle sorte que les nombres 



. . . , a, _a, a,_i, |, a., a, + ,, .... 



forment une suite croissante ou décroissante, le nombre de* 

 racines de Téquation : 



r\o A-i . An 



-f . . . -j-_ — - = o, 



X— a^ x — a^ X — a, 



qui sont comprises entre Jet a,, est au plus égal au nombre des 

 alternances de la suite 



A. , A.^, , A,_, 



Si ces nombres sont différents, leur différence est un nombre 

 pair. • 



* Étant donnée 1 équation 



^i, jr ''^p -f- a, .r **• -f . . . 4- a^ a: *" = o 



