MATHÉiVIATIQUES. 031 



où les nombres aQ^a^-, ... a„ vont en croissant et sont, du reste, 

 arbitraires, même incommensurables, si on forme les quantités 



Po = «o' 9i = «o4-«,. ••• /^n = «0 + «,-••• +a„. 



le nombre des variations des termes de la suite : 



Po(a,-ao)' 



Po («1 - «o) +P, («2 - «i) + P, («3 - a«) • 



Po («i - «o) + Pi («a - Oj) + . . • + P„ - t (a, - a n _ J . 



P- 



est au plus égal au nombre de racines positives de Inéquation pro- 

 posée qui sont inférieures à Tunité. » G. B. 



Sur la théorie des équations différentielles linéaires du 

 SECOND ORDRE, par M. Brioschi. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, i88i , t. XCIII, p. 94i •) 



Sur les covrres définies par les équations différen- 

 tielles, par M. PoiNCARÉ. [Comptes rend. Acad. des sciences , 

 i88i, t. XCIII, p. 95 1.) 



Dans les Comptes rendus de 1880, M. Poincaré a déjà étudié 

 les propriétés d'une équation différentielle de la forme : 



/ ^ dœ.__dy 



(1) r-Y' 



où X et Y sont des polynômes entiers en x et j. Il envisage dans 

 cette note le cas plus général de féquation 



W F(^,y.J)=o. 



OÙ F est un polynôme entier. Posant 



