MATHÉMATIQUES. 633 



qui s'intègrent par les fondions uniformes et doublement pério- 

 diques. M. P'uchs arrive très simplement à des équations dont la 

 solution fournit le tableau qu'ont donné MM. Briot et Bouquet 

 [Journal de V Ecole polytechnique, XXXVl' cahier, p. 222). 



Sur les fonctions irréductibles suivant un module premier, 

 par M. Pellet. [Comptes rend. Acad. des sciences, 1881, 

 t. XCIII, p. ]o65.) 



Théorème d'arithmétique, par M. Mathieu Weil. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences , 1881, t. XCIII, p. 1066.) 



Si Ton considère un nombre 



l'expression 



N! 



a!. /S! ..[q\).^\.{q,\)\.p,\. 

 représente un nombre entier. 



Sur les différentielles successives des fonctions de plu- 

 sieurs variables indépendantes, par M. Darboux. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1 88 1 , t. XCIII, p. 1 1 23.) 



Partant d'une remarque de M. Hermite sur le développement 

 du radical ' 



V^i — 2aic — 2a'j + ^x"^ + ^'xy + jSy 



suivant les puissances de x et de j, M. Darboux se propose de recher- 

 cher toutes les fonctions/de (x variables Xj, . . . x^m pour lesquelles 

 une différentielle de ranff déterminé, /i+i, est exactement divi- 

 sible par la différentielle précédente. La discussion du problème 

 le conduit aux solutions suivantes : 



,j, ,. _r [x^, x^ . . . Xfji^"^ 



P 

 Rev. des trav. scient. — T. Il , n° 8. 



