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F désigne un polynôme d'ordre n, et P une fonction linéaire 

 quelconque. 



ù) désignant un polynôme quelconque du second degré, et 

 n étant nécessairement pair. 



;iii) 



f=J^^M^)[x,<p,{a)+... +Xf,(p^{u) + (p{a)r-^du. 



Après l'intégration que Ton fait en considérant x,. . . X(i comme 

 des constantes, on doit remplacer u par sa valeur tirée de Téqua- 



tion 



^i?i(«)+---+9(«) = o 



De plus, on a cette propriété remarquable : si la différentielle 

 d'ordre n-\-i d'une fonction de fx variable est exactement divisible 

 par la différentielle d'ordre n, la même propriété appartient à 

 toutes les différentielles d'ordre supérieur à /i-|- i- G. B. 



Sur quelques exemples de réduction d'intégrales abéliennes 

 AUX intégrales elliptiques, par M. Picard. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences y 1881, t. XCIII, p. 1 126.) 



On sait que les deux intégrales 



r: dz rz rdz 



ont seulement deux périodes si l'on pose 



R(2;) =2(1 — 2) (1 —abz) (1 -\-az) (1 + 62) (Jacobi) 



ou bien 



R! 2) = (2^ - a) (82^ - 6a2 - 6) (Hennite) 



M. Picard montre que les intégrales suivantes n'ont aussi que 

 deux périodes : 



(I) r- [i-m\)[x-a)M^-m\')y ^ 



j ^0 y 



où 



A = cos h t sm -:r- ' 



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