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Sur une classe de surfaces, représentarles, point par 

 POINT, SUR UN PLAN, par M. J. GucciA. [Assoc. franc, pour 

 l'avanc. des sciences, 9^ session, Reims, 1880, p. 191.) 



M. Guccia s'occupe des surfaces qui possèdent deux droites 

 multiples ne se coupant pas et d'ordre de multiplicité dont la 

 somme est égale à Tordre de la surface moins un. 



Telles sont : la surface générale du troisième ordre; la surface 

 du cinquième ordre ayant deux droites doubles qui ne se coupent 

 pas (Clelsch., Ueher die Ahhildung algehraischer Flàchen, Math. 

 Annalen. vol I); la surface du cinquième ordre à deux droites 

 doubles, considérée par M. Cremona [Salle transformazioni razio- 

 nali nello spazio; Rendiconti deW Istuto Lomhardo, IV ^ fasci- 

 cule 9). M. Guccia s'occupe des conditions qui déterminent la 

 surface et de Tétude des courbes tracées sur ces surfaces. 



Sur divers points de la théorie des nombres. Remarques 

 HISTORIQUES, par M. Charles Henry. (Assoc. franc, pour 

 l'avanc. des sciences, 9" session, Reims, 1880, p. 201.) 



1. Une assertion fausse et une rectification de Fermât. — Il 

 s'agit de cette question soulevée par Fermât : 2^° -f- ^ est-il un 

 nombre premier.^ 



Fermât avait cru la proposition générale. Euler, le premier, en 

 démontra l'inexactitude en montrant que i^^-^- 1 est divisible 

 par 6^1. 



2. Sur une méthode de décomposition des grands nombres. — 

 On trouve déjà dans le Dictionnaire des mathématicfues de Mont- 

 ferrier (art. nombre premier) une telle méthode. C'est le procédé 

 indiqué alors qui a reçu de nombreux perfectionnements de la 

 part de MM. Aurifeuille, Landry, Le Lasseur et Lucas, et dont 

 parle ici M. Ch. Henry. La base fondamentale du procédé suivi 

 est le théorème suivant : Si un nombre impair est premier, il 

 est, et d'une seule manière, la différence des deux carrés entiers. 



