MATHEMATIQUES. 049 



Si (p{x] est une intégrale particulière à cette dernière équa- 

 tion (2), réquation proposée admet une intégrale F (.i) satisfaisant 

 à la relation 



S(fR L INTÉGRATION DUNE ÉQCATI0.\ AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 



DU DEUXIÈME ORDRE, par M. Teixera. [Comptcs ren(1u<: , 

 Acad. des sciences, t. XCIII. p. 702.) 



L'équation aux dérivées partielles du deuxième ordre 



dx dy cl Y '' ' \dx-' dx' <:/v' " " ' -^ / ~ 



où A et B sont des fonctions de x, y, 2 , -^ peut être transformée 

 en une autre du premier degré par rapport a -y-^, et -, — j- • 



Sur CERTAINES SÉRIES POUR LE DÉVELOPPEMENT DES FO.\CTIO\S 



DUNE VARIABLE, par M. Halphen. (Comptcs rend. Acad. des 

 sciences, 1881, t. XCIII, p. 781.) 



Voici les résultats donnés par M. Halphen : 



Soit X (Ç) = Ae«^+ heK-\- Ce^KJ^ ... et prenons pour Pm [x) le 

 coefificient du (m + z)'^'"* terme dans le développement de ^ ^^: X (Ç) , 

 suivant les puissances ascendantes de Ç. Il existe une classe de 

 fonctions /(a;) pour lesquelles la série dont le terme général est 



représente la fonction/(a:) elle-même, si toutefois X (^) n'a pas la 

 racine zéro. Au cas où X(^) a la racine zéro, multiple d'ordre k, 

 la série représenterait /(^Oix). 



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