056 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



cas qui peuvent sepiésenler montre qu'on peut se borner à consi- 

 dérer les quatre formes suivantes : 



X 



= K 



f(i- 



X 



^R" 



t\ 



X 



^R" 





T 





VC 



f (i -0* 



M. Goursat calcule ensuite les divers coefficients inconnus qui 

 entrent dans ces transformations. La distinction des classes de 

 transformations est liée à la distinction des cas où, pour a? = i, 

 aucune valeur de ^ n'est diiïérente de o, i,code ceux où il en 

 est autrement. Le premier cas fournit toutes les transformations 

 signalées par M. Kummer, lorsque deux des trois éléments a, /S, 7, 

 sont arbitraires; les autres cas conduisent à des transformations 

 qui supposent deux relations entre ces trois éléments. 



Toutes ces transformations étant obtenues, le travail de M. Gour- 

 sat se trouve complété par la démonstration du théorème suivant : 



En combinant entre elles les transformations rationnelles que 

 Ton peut effectuer pour les mêmes valeurs de A, B, G,/, m, ou 

 obtient de nouvelles transformations algébriques, mais non ration- 

 nelles; on les obtient toutes de cette manière. 



NaTE scn le nombre de marches rentrantes que l'on 



PEVT obtenir en REMPLISSANT SUCCESSIVEMENT LES DEUX 

 DEMI-ÉCHIQUIERS RECTANGULAIRES AYANT POUR FRONTIÈRE 

 COMMUNE l'une DES MEDIANES DE L ÉCHIQUIER TOTAL, par 



M. E. Laquif.re. ( Bail. Soc. math, de France, t. L\, p. 1 1 .) 



Note sur la marche du cavalier dans un échiquier, 

 par M. DE PuLiGNAC. [Bull. Soc. math, de France, t. IX, p. 17 



