658 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Sur certaines directions de transversales des courbes al- 

 gébriques QUI CORRESPONDENT AUX DIRECTIONS DES AXES DES 



CONIQUES, par M. G. Stephanos. (Bail. Soc. math, de France, 

 t. IX, p. ig.) 



Considérant la courbe algébrique plane de degré en 



le produit des segments interceptés sur une transversale faisant 

 avec Taxe des x un angle co, entre un point M de la transversale 

 dont les coordonnées sont a; et j et les m points où elle ren- 

 contre la courbe, est donné par l'expression 



f{x,y) 



F ( cos co , siu ù) 



F éiant le polynôme homogène de degré m dans/ (a;, j). On dé- 

 duit de là que les directions des transversales passant par un 

 point M et auxquelles correspond un produit de segments mini- 

 mum ou maximum sont les mêmes quel que soit le point M. 



Steiner s'est occupé de ces directions remarquables ( Vermischte 

 Sàlze und Aujcjahen, journal de Crelle, LV, p. 356). 



Dans cette note, M. Stephanos donne quelques propositions 

 nouvelles relatives à ces directions axiales de la courbe f == o. 



Sur la fonction [x — i)*, par M. Humbert. [Bail. Soc. math, 

 de France, t. IX, p. 56.) 



La question est de déterminer des polynômes P, Q, R, de de- 

 grés p, q, r, de façon que P (a; — i)"-|-Q [x — i)^ -\-Vi. soit du 

 degré le plus élevé possible en x, c'est-à-diredu degré/^-j-^ + '+s. 

 Les polynômes 



R(a;}, [x-ifV[x). [x-\yq[x 



sont solutions de Téquation : 



x[x-iYf-\-{x-\-i) {ax-\-^)f ■Y[yx-\-^)y' ^&y^o. 



