MATHÉMATIQUES. 059 



On voit l'analogie entre ces résultats et ceux établis par M. La- 

 guerre relativement à la fonction e*"' dans le même bulletin. 



Sdr la représentation analytique des svrstitutions, 



par M. DE POLIGNAC. 



Pour qu une fonction entière \(/ (.t) soit apte à représenter une 

 substitution [x, \(/ [x)] entre p lettres, elle doit satisfaire à certaines 

 conditions. Dans le cas où p est premier, M. Hermite a déterminé 

 ce caractère : il consiste en ce que dans les p — 2 premières puis- 

 sances de la fonction le coefficient de a; ^ ~~ ^ doit être divisible par 

 p. On suj)pose que les exposants ont été abaissés au-dessous de 

 p au moyen de la congruence xp = x (mod. p). 



M. de Polignac se propose dans celte note de donner une forme 

 générale pour toutes les fonctions entières jouissant de la propriété 

 en question. Il donne comme exemples \(/ [x] pour p = 'j ei pour 

 p = 11. 



Sun LA règle de multiplication des déterminants, 

 par M. C. Le Paige. [Bail. Soc. math, de France, 1. IX, p. 67.) 



Démonstrations élémentaires des lois fondamentales de 

 probabilité des écarts dans les méthodes expérimen- 

 TALES, par M. E. Laquièue. (Bail. Soc. math, de France, 

 l- IX, p. 69.) 



Problème concernant les courbes planes du troisième 

 DEGRÉ, par M* Halphen. [Bail. Soc. math, de France, t. IX, 

 p. 96.) • 



Etant donnée une courbe plane du troisième degré, trouver une 

 courbe de la troisième classe qui soit tangente à la proposée en 

 neuf points. 



