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M. Cremona a démontré que la hessienne et la cayleyeniie d'un 

 même réseau de coniques étaient tangentes entre elles en neuf points. 

 Ces courbes sont respectivement de troisième degré et de troisième 

 classe. De plus, toute courbe du trosième degré est de trois manières 

 différentes la hessienne d'un réseau de coniques. Il lui correspond 

 donc trois cayleyennes, qui toutes trois donnent des solutions du 

 problème énoncé. On a donc déjà ainsi trois solulions; y en a-t-il 

 d'autres.^ 



Le résultat auquel parvient M. Halphen est le suivant: 



Si la cubique donnée estéquianharmonique, le problème admet 

 une infinité de solutions. Les courbes de troisième classe touchant 

 la cubique en neuf points forment un système dont ne font pas 

 partie les trois cayleyennes. Ces dernières donnent, en outre, 

 trois solulions isolées. 



Si la cubique n'est pas équianharmonique, il n'y a pas d'autre 

 solution que les trois cayleyennes. 



Sur les conditions de convergence de certaines séries mul- 

 tiples , par M. Cainille Joudan. (Bull. Soc. malh. de France , 

 l. IX, p. 11 3.) 



Simplification de la démonsi ration donnée par Eisenstein 

 [Journal de Crelle, t. XXXV) de cette propriété : 

 La série 



oo 



OO 



CXD 



s 



2 • • 



' • 2 



— CXD 



— ce 



— ex 



'ilfx' 



\vl + vl+... + vlf 



où fj, i'2,. . . Vn sont des fonctions linéaires des variables entières 

 x^, x.^,. . . 00^ par rapport auxquelles on fait la sommation , est con- 

 vergente ou divergente suivant qu'on a: 



2j!X>/l ou 2[JL'S"-' 



