SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Sur la sommation des nombres (p, par M. Joseph Perrot. 

 {Bail. se. math, et astron.y 1881, V2, p. Sy.) 



h élant un nombre entier quelconque, on désigne par (p {h) le 

 nombre qui indique combien il v a de nombres premiers à /i et 

 non supérieurs à h. Si Ton donne à h les valeurs successives 



1, 2, 3, ^,5, 6, 7, 8, 9,io,ii,i2,i3,i4,... (1). 



on obtient pour la suite des nombres (p correspondants 



1,1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6,... (2). 



Celte série (2) est des plus irrégulières. Si, au lieu de considé- 

 rer chaque terme de la série pris isolément, on prend la somme 

 des N premiers termes, le rapport de celte somme à celle des 

 termes correspondants de la série (1) tend de plus en plus vers 

 une limite constante à mesure qu'on fait croître le nombre N. 

 M. J. Perrott s'occupe dans ce travail de la démonstration de cette 

 proposition. 



Sur les fonctions de deux variables provenant de linver- 

 sion des intégrales de deux fonctions données, par 

 M. L. FocHs de Heidelberg. [Bail. se. math, et astron., 

 1881, Vo, p. 52.) 



Traduction par M. Stéphanos du Mémoire de M. Fuchs, présenté 

 à la Société royale des sciences de Gôttingue, le 8 janvier 1881. 



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