1014 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Etude sur le triangle harmonique, par M. Ch. Henry 

 (Bull. se. math, astron., 1881, V2, p. 96.) 



Sur un théorème de M. MittagLeffler et sur la théorie 

 DES fonctions UNIFORMES, par M. Weierstrass. (Bull. se. 

 math, astron., 1881, ¥3, p. i i3.) 



Le Ihéorèaie de M. Mittag-Leffler est le suivant : 



Soient données : 



i"* Une suite indéfinie de grandeurs déterminées 



«j, «2, «3, • . . 



toutes inégales et satisfaisant à la condition 



lim a, = 00; 



V =00 



2° Une suite indéfinie de fonctions rationnelles d'une variable a;, 



telles quef,(x) soit infinie au point a, et seulement en ce point, 

 et s'annulant en outre pour a?:=cx). 



On peut toujours construire une fonction analytique uniforme 

 F (x) dont le point 00 soit un point singulier essentiel, qui soit 

 infinie au point a^, a,. . .., a„. . ., et seulement en ces points, 

 telle enfin que la différence 



ait au point a; = a„ une valeur finie, la fonction F (x) pouvant 

 se mettre, dans un domaine déterminé autour de ce point, sous 



la forme 



fAx) + q!{x-a). 



[^ (x) désigne une série procédant suivant les puissances entières 

 et positives de x]. M. Weierstrass donne de ce théorème une nou- 

 velle démonstration, ce qui lui sert à compléter sur plusieurs points 

 essentiels les résultats contenus dans son mémoire classique pu- 

 blié en 1876 dans les Abhandlungen der Ak. der Wiss. zu Berlin, 



G. B. 



