MATHÉMATIQUES. 1015 



Considérations sur les études géométriques et cinéma- 

 tiques DE M. Habich de Lima, par M. l'abbé Aocst. 



[Mémoires de l'Académie de Marseille, 1881-1882.) 



Cet article contient une polémique contre M. Habich, avec lequel 

 M. Aoust se trouve en désaccord relativement à certaines ques- 

 tions de priorité. 



Des bissectrices d'un réseau de lignes tracées sur une 

 SURFACE QUELCONQUE, par M. Tiibbé Aoust. [Mémoires de 

 V Académie de Marseille, 1881-1882.) 



L'auteur se propose de former Téquation diflerentîelle des bis- 

 sectrices d'un réseau de lignes tracées sur une surface, en suppo- 

 sant ce réseau distinct de celui des coordonnées. 



En désignant par p, p^ ces coordonnées et prenant pour ex- 

 pression du carré de l'élément linéaire la forme des différen- 

 tielles : 



R'dp' + 2G'dpdp, + H?^pi , 



M. Aoust arrive à Téquation différentielle : 



0) 



[2G-^ + H? {v+v,)]Spl + 2 [I-P- H^ï^i^J SpSp, 



-[2G'+\:l''«-hv,)]Sp'=^o, 



où V et v^ sont les valeurs des u ivées -^ relatives aux deux 



d 



P 

 courbes du réseau qui se croisent au point (p, pj, ces valeurs 



élant exprimées en fonction de p et de p^ 



En désignant par a et o-^ les arcs des courbes coordonnées, 



celte équation se transforme en la suivante : 



^ . ( ( 2 cos (p J- Al + n, j Sa-'i -f 2 ( 1 — 7i/i, ) ScrS(7i 



^ ' ( — [21111^ cos(p-{' Il -\- n^) Sœ'^o. 



Dans cette dernière question, (p est Tangle des courbes coor- 

 données et n, n, les valeurs des dérivées -7—' relatives à chacune 

 des deux courbes du réseau que Ton considère. L'équation (i), 

 aussi bien que l'équation (2), permet d'établir très simplement les 



