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propriétés générales des bissectrices, même lorsfjue les courbes 

 du réseau sont conjuguées imaginaires. M. Aoust forme Téqual ion 

 (i) dans le cas des coordonnées cartésiennes, dans le cas des coor- 

 données polaires et dans le cas des coordonnées cylindro-polaires. 

 Il indique succinctement comment s'effectuerait l'intégration de 

 l'équation (i), et traite diverses applications. 



Reprenant ensuite la théorie générale, M. Aoust établit que si 



l'équation 



R, Joi + 2Ld(7da; + ?\da^- = o 



est celle qui déûnit un réseau, l'équation générale des réseaux 

 ayant mêmes bissectrices est la suivante, A désignant une fonc- 

 tion arbitraire : 



Ri dai + 2Ld<Td(7, + Rrfo-^ + AdS' = o. 



L'auteur applique ces résultats aux propriétés des lignes de 

 courbures considérées comme bissectrices des lignes asymptotiques; 

 et traite en particulier des lignes de courbure des surfaces du 

 second degré. G. K. 



Régions ddn plan et de l'espace ^ par M. Laisant. 

 [Assoc. franc, pour l'avanc. des se, i obsession, Alger, 1881.) 



M. Laisant se propose de chercher en combien de régions un 

 plan se trouve divisé par m droites qu'on y suppose tracées. En 

 distinguant les régions limitées et illimitées, en l'absence de toute 

 singularité dans la disposition des droites, M. Laisant trouve pour 



les premières : 



, _(m— i)(w— 2) 



et pour les secondes : 



Il étudie comment l'introduction de singularités diverses (pa- 

 rallélisme des deux droites, convergence de trois droites) peut 

 modifier les nombres ci-dessus. 



M. Laisant montre l'utilité de ces considérations pour l'étude des 

 régions de certaines courbes. 



