MATHEMATIQUES. 1017 



Etendant ces considérations à l'espace, Tauleur trouve que m 



111' . (m- i] (m-2 j (w-3) , . I- -x' 



pians le décomposent en — — -— ^ régions limitées et en 



m [ni—i) -|- 2 régions illimitées. 



Dans ce cas également on doit tenir compte des singularités 

 oflerles par les positions respectives des plans. 



Observations sur l origine naturelle et géométrique do 

 CALCUL des équipollences, par M. Laqlière. (.4550c. franc, 

 pour l'avarie, des sciences, i o^ session , Alger, i88i.) 



L'auteur se propose de rapprocher les idées de Mourey, rela- 

 tives aux imaginaires, des principes du calcul des équipolleuces 

 de Bellavitis. 



Par des considérations purement géométriques, M. Laquière 

 établit les propriétés du ramum, et arrive à celte conclusion que 

 le ramwn doit être calculé comme le symbole \J—i de Mourey, en 



sorte que la quantité algébrique p e ^ , soumise aux règles du 

 calcul algébrique, contient en elle-même tous les principes de la 

 théorie des équipollences. 



Sur les développements de certains produits algébriques, 

 par M. Laisanï. (.J^.'JOc. franc, jwiir l'avanc. des sciences, 

 lo'' session, Alger, i88i.) 



Dans le développement du produit : 



(i — a){i — 6](i — c](i— fZ)... = i — a — b-rab — c-{-ac-\-bc — abc-\-. . ., 



quel est le signe du terme de rang N? 



Si l'on écrit X dans le système binaire, si s est la somme de ses 

 chiffres, r, le nombre de zéros qui le terminent à droite, suivant 

 que s -{- z sera impair ou pair, le terme de rang N sera positif ou 

 négatif 



M. Laisant rattache d'une façon très ingénieuse ce problème 

 aux propriétés de certaines permutations qu'il développe, et dont 



